数学思维两个信封的悖论

甲和乙被邀请去参加一场科学实验。桌子上放者两个信封，甲和乙一人拿一个，然后他们就破分开了，不能互相交流。他们被要求打开信封，信封里都装着一张支票和一个便条，便条上写着：“两个信封里各有一张支票，其中一张支票的金额是另外一张的两倍。”但是便条上没有写明哪个信封里的支票金额比较大。研究人员询问他们是否想要交换信封。

假设甲手上的支票金额是a的话，那么他可以这样推算：“我有50%的可能拿到了金额比较多的那张支票，如果交换之后，那我拿到的钱就只剩下a/2了。但是同样，我也有50%的可能拿到了金额比较少的支票，交换之后，我就能拿到2a的钱了。由于这两个概率一样大，平均下来，交换信封之后我可以拿到a/2×50％+2a×50％=5/4a的钱，所以交换对他更有利。那么同理，设乙支票金额为b，若乙与甲用同样的想法进行计算，那么他也会得出交换对他更有利的结论。但是怎么可能对于双方来说都是交换信封最有利呢？这就是经典的信封悖论。

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